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著名的“克莱因瓶”是什么? 为何将地球上的水倒进去也装不满?

时间:2022-06-09 14:49栏目:人才招聘 点击: 118 次

谈到“无尽”这个话题的时候,人们往往会产生一种虚无的感觉。毕竟,无尽这个概念听起来很高大上。

但是在实际的生活中,普通人能够接触到的“无尽”是基本上没有,只有数量上的庞大,而没有实际的无尽。

但是,现在告诉你,这个世界上可以存在一种瓶子,这个瓶子的容量是无限。能够想象,一个瓶子可以装满这个世界上所有的水吗?

这个神奇的东西,就是克莱因瓶。

菲利克斯·克莱因

其实,克莱因瓶这个称呼,是不太正确的。如果要以一种学究的态度来看待克莱因瓶,那么所谓的克莱因瓶,应该被称为克莱因平面。在介绍克莱因平面这个概念之前,我们首先得了解一下,克莱因平面的提出者,到底是一个什么样的人,他研究的领域到底在于什么方面。

只有了解了这个,我们才能够理解克莱因平面到底该用于什么方面。

从名字上就能听得出,克莱因是一个典型的德国名字,菲利克斯·克莱因,世界上第一个提出克莱因平面的数学家。他的一生并不算特别传奇,也不算做出了什么突出性贡献的人物。因此,名气小是一件很常见的事情。

这个人的贡献,主要集中在数学和物理学上面。

在数学方面,他对于函数的理论贡献是很重要的,是不能被忽视的。在物理学方面,他主要的成就集中在力学上面。因为他的贡献,哥廷根大学成为了现代力学的发源地之一。可以说,这个人的能力是相当出色的。

克莱因平面

当然了,我们今天聊得不是克莱因这个人,而是要谈谈他最出名的贡献——克莱因平面。

克莱因的外表看起来,不太像我们传统意义上理解的“平面”。如果用数学模型来构建克莱因平面,得出来的结果,就是一个像瓶子一样的东西。

这个“瓶子”很有意思,它没有边际这个概念,认真说来,这个东西只有一个面,所有的面都是相同的。

在很多人的认识里面,制作一个克莱因瓶是很简单的事情,你看嘛,只要把管子和瓶身结合在一起,不就制造出一个克莱因瓶了吗?

这就是典型的只看模型,忽略理论的错误了。要知道,真正的克莱因瓶是没有断口的。接口和瓶身的断口,必须要跟管子达到真正意义上的严丝合缝,不能有一点空隙。

克莱因瓶最神奇的地方,在于这个东西没有显著意义上的瓶底,整个所谓的瓶子,就是一整个平面。既然是平面了,也就没有所外的内外之分,只有正面和反面的区别。

只存在于理论

在现实生活中,真正的克莱因瓶是不存在的。没有任何一个国家,一个人,可以制造出克莱因平面。准确来说,整个宇宙之中,只要是停留在三维世界,就没有一点可能性制造出克莱因平面。

有的人说,这不对吧?现在在淘宝上面,不就能够买到所有的克莱因瓶吗?这不是能够被认为制造出来吗?

其实,所有现实的克莱因平面,都属于对模型的还原。按照画出来的模型来看,这个克莱因平面似乎是能够被创造出来的。

但是,真正的克莱因平面,是没有一点断口的。换一句话说,那个瓶颈进入的口子,也是不存在的。如果非要理解,就理解成,将瓶身完全闭合,但是瓶颈又能够进入瓶子内部。这样的东西,想一想就觉得很奇怪,对吧?

如果是在三维世界中理解这个事情,那确实很困难。毕竟,这是超过人类想象的事情。但是,如果将这个概念带入四维空间,这个问题也就不难实现了。

无法到达的四维空间

在我们看来,克莱因平面无法被制造出来,是因为没有一个办法,可以让瓶颈在不破坏瓶身的情况下,和瓶子内的瓶颈完全连在一起。

想要让瓶颈进入瓶内,只能破坏瓶身,或者说在瓶身上的存在一个缺口,才能让瓶颈进入瓶子内部。

如果在四维空间,就相当于凭空多出来了一个维度。通过这个多出来的维度,瓶颈也就能进入瓶身之中。如果没有这个维度,关于克莱因平面的所有想法,都只能停留在数学模型之上,就连计算机都没有办法模拟出来。

这么说不好理解。你可以认为,在瓶颈穿过瓶身的时候,瓶颈跟瓶身之间还有一个相当大的缝隙。

在三维生物的眼中,这个缝隙是不存在的,他们看到的克莱因瓶,就是瓶颈在瓶身那里停了下来。但是呢,注入水之后,水会毫无阻力地进入瓶中,就好像无视瓶身的阻碍作用一样。

因此,有人说克莱因瓶可以装下全世界都没有问题,是一点都不夸张的。

结语

这是一种空间上面的颠覆性思维。既然没有内外之分,可以说,整个世界都在克莱因平面里面。只要是三维世界的东西,不管再大再繁杂,都能够被装进克莱因瓶中。

这个东西,就好比哆啦A梦的口袋。表面上看只是个口袋,但实际装进去的,是一整个高纬度的空间。

这就是科学的有趣之处。不断打破人们认知的常识,创造更多的幻想,开发人类想象力的极限,这就是克莱因瓶所带来的。


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